Tu as un examen dans une semaine et tu veux optimiser tes révisions en algèbre ? Pas de panique, ce programme de révision final en algèbre est fait pour toi. En 7 jours, tu vas revoir les notions clés du collège et du lycée, avec des méthodes pas à pas et des exemples concrets. Accroche-toi, ça va être efficace !
Jour 1 : Calcul littéral et factorisation (collège et lycée)
Le calcul littéral est la base de l'algèbre. Il faut maîtriser la distributivité, la factorisation et les identités remarquables.
Rappel des règles
La distributivité simple : a(b + c) = ab + ac.
Les identités remarquables à connaître par cœur :
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b)(a - b) = a² - b²
Méthode étape par étape : factoriser une expression
Étape 1 : Repère le facteur commun (ou une identité remarquable).
Étape 2 : Factorise en mettant le facteur commun devant, ou applique l'identité.
Étape 3 : Vérifie en développant le résultat.
Exemple : Factorise A = 9x² - 25.
Étape 1 : On reconnaît a² - b² avec a = 3x et b = 5.
Étape 2 : A = (3x)² - 5² = (3x - 5)(3x + 5).
Étape 3 : Vérification : (3x - 5)(3x + 5) = 9x² + 15x - 15x - 25 = 9x² - 25, c'est juste.
Pour t'entraîner, fais les exercices sur notre page d'exercices.
Jour 2 : Équations du premier degré (collège) et second degré (lycée)
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.
Équation du premier degré (collège)
Méthode :
Étape 1 : Développe si nécessaire.
Étape 2 : Regroupe les termes en x dans un membre, les constantes dans l'autre.
Étape 3 : Divise par le coefficient de x.
Exemple : Résous 3x + 7 = 2x - 5.
Étape 1 : Pas de développement.
Étape 2 : 3x - 2x = -5 - 7 → x = -12.
Étape 3 : Solution : x = -12.
Équation du second degré (lycée)
Pour ax² + bx + c = 0, calcule le discriminant Δ = b² - 4ac.
- Si Δ > 0, deux solutions : x = (-b ± √Δ) / (2a).
- Si Δ = 0, une solution : x = -b/(2a).
- Si Δ < 0, pas de solution réelle.
Exemple : Résous x² - 5x + 6 = 0.
Étape 1 : Δ = (-5)² - 4×1×6 = 25 - 24 = 1.
Étape 2 : Δ > 0, deux solutions : x = (5 ± √1)/2 = (5 ± 1)/2.
Étape 3 : x₁ = 3, x₂ = 2.
Retrouve les fiches méthodes sur notre page fiches.
Jour 3 : Inéquations et systèmes (collège et lycée)
Inéquations
On résout comme une équation, mais attention au changement de sens quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
Exemple : Résous -2x + 3 > 7.
Étape 1 : -2x > 7 - 3 → -2x > 4.
Étape 2 : On divise par -2 (négatif) : x < -2.
Systèmes de deux équations (lycée)
Méthode par substitution ou combinaison.
Exemple : Résous le système :
{ 2x + y = 7
{ x - y = 2
Méthode par combinaison :
Étape 1 : Additionne les deux équations : (2x + y) + (x - y) = 7 + 2 → 3x = 9 → x = 3.
Étape 2 : Remplace x dans la deuxième : 3 - y = 2 → y = 1.
Étape 3 : Solution : (3 ; 1).
Jour 4 : Fonctions et représentations graphiques (collège et lycée)
Une fonction associe à un nombre un autre nombre. On note f(x).
Fonctions affines (collège)
f(x) = ax + b. La représentation est une droite.
Exemple : f(x) = 2x - 1. Pour x = 0, f(0) = -1 ; pour x = 1, f(1) = 1. Trace la droite passant par (0,-1) et (1,1).
Fonctions polynômes du second degré (lycée)
f(x) = ax² + bx + c. La représentation est une parabole.
Exemple : f(x) = x² - 4x + 3. Le sommet est en x = -b/(2a) = 2, f(2) = -1. Les racines sont x = 1 et x = 3 (voir équations).
Pour t'aider, consulte nos méthodes en vidéo.
Jour 5 : Puissances et racines (collège et lycée)
Puissances
Règles : a^m × a^n = a^(m+n), a^m / a^n = a^(m-n), (a^m)^n = a^(m×n).
Exemple : Calcule (2^3)^2 / 2^4 = 2^(3×2) / 2^4 = 2^6 / 2^4 = 2^(6-4) = 2^2 = 4.
Racines carrées
√a × √b = √(ab), √a / √b = √(a/b). Simplifie toujours.
Exemple : √50 = √(25×2) = 5√2.
Jour 6 : Suites numériques (lycée)
Une suite est une liste de nombres. Suites arithmétiques et géométriques.
Suite arithmétique
u_n = u_0 + n×r, avec r la raison.
Exemple : u_0 = 3, r = 2. u_10 = 3 + 10×2 = 23.
Suite géométrique
u_n = u_0 × q^n, avec q la raison.
Exemple : u_0 = 5, q = 3. u_4 = 5 × 3^4 = 5 × 81 = 405.
Jour 7 : Révision générale et erreurs fréquentes
Reprends tous les points faibles. Voici les erreurs classiques à éviter :
- Oublier de changer le signe dans une inéquation quand on multiplie par un négatif.
- Confondre (a+b)² et a²+b² : (a+b)² = a² + 2ab + b², pas a² + b².
- Mal appliquer la distributivité : a(b+c) = ab + ac, pas a×b×c.
- Oublier les parenthèses dans les calculs littéraux.
- Ne pas vérifier ses solutions en les remplaçant dans l'équation.
Pour t'entraîner, fais un tour sur nos ressources collège ou lycée. Et n'oublie pas : la régularité est la clé.
Si tu prépares le brevet, jette un œil à AlloBrevET ; pour le bac, AlloBac.
Tu as toutes les cartes en main. Dernière semaine, fonce !