Le discriminant
Δ = b² - 4ac
Δ > 0
2 solutions
Δ = 0
1 solution double
Δ < 0
Pas de solution
Formules de résolution
Si Δ > 0 :
x₁ = (-b - √Δ) / 2a et x₂ = (-b + √Δ) / 2a
Si Δ = 0 :
x = -b / 2a
Forme canonique
f(x) = a(x - α)² + β
où α = -b/2a et β = f(α)
Relations coefficients-racines
Somme des racines
x₁ + x₂ = -b/a
Produit des racines
x₁ × x₂ = c/a
Signe du trinôme
ax² + bx + c est du signe de a sauf entre les racines (si elles existent).