MéthodesLimites
Déterminer des limites
Techniques pour calculer les limites et lever les formes indéterminées
Limites usuelles
lim(x→+∞) xⁿ = +∞
lim(x→+∞) eˣ = +∞
lim(x→+∞) ln(x) = +∞
lim(x→0⁺) ln(x) = -∞
lim(x→+∞) 1/x = 0
lim(x→+∞) qⁿ = 0 (|q|<1)
Formes indéterminées
∞ - ∞
0 × ∞
∞/∞
0/0
Ces formes nécessitent des techniques supplémentaires !
Techniques pour lever les FI
Polynômes : factoriser par le terme dominant
lim (2x² - 3x + 1) = lim 2x²(1 - 3/2x + 1/2x²) = +∞
Quotients : factoriser numérateur et dénominateur
Garder le terme de plus haut degré
Croissances comparées
eˣ domine xⁿ qui domine ln(x)
Croissances comparées
lim(x→+∞) eˣ/xⁿ = +∞ (eˣ l'emporte)
lim(x→+∞) xⁿ/eˣ = 0
lim(x→+∞) ln(x)/xⁿ = 0 (xⁿ l'emporte)