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Forme canonique : définition et intérêt
La forme canonique permet de lire directement les propriétés d'une parabole !
Objectifs de cette leçon
- Comprendre ce qu'est la forme canonique
- Savoir identifier α et β
- Interpréter graphiquement
1Définition
Tout trinôme du second degré
ax^2 + bx + c peut s'écrire sous la forme canonique a(x - \alpha)^2 + \beta où \alpha = -\frac{b}{2a} et \beta = f(\alpha).Forme canonique
f(x) = a(x - α)² + β
2Interprétation graphique
Le point
(\alpha, \beta) est le sommet de la parabole. Si a > 0, c'est un minimum. Si a < 0, c'est un maximum.Formules à retenir
Forme canonique
a(x - α)² + β
Abscisse du sommet
α = -b / 2a
Erreurs fréquentes à éviter
- ✗Oublier le signe moins devant α
- ✗Confondre α et β
À retenir
- La forme canonique est
a(x - α)² + β α = -b / 2adonne l'abscisse du sommetβ = f(α)donne l'ordonnée du sommet