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Démonstration de (a + b)²
Découvre pourquoi (a + b)² = a² + 2ab + b². Cette formule magique te servira toute ta scolarité !
Objectifs de cette leçon
- Comprendre d'où vient la formule
- Démontrer (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Savoir refaire la démonstration
1Rappel : double distributivité
Pour calculer
On applique ensuite la double distributivité :
(a + b)², on utilise le fait que (a + b)² = (a + b)(a + b).On applique ensuite la double distributivité :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd2La démonstration
(a + b)² = (a + b)(a + b)On développe :
= a \times a + a \times b + b \times a + b \times b= a² + ab + ab + b²= a² + 2ab + b²Carré d'une somme
(a + b)² = a² + 2ab + b²
3Interprétation géométrique
Imagine un carré de côté
Ce grand carré est composé de :
• Un carré de côté
• Un carré de côté
• Deux rectangles de dimensions
Donc :
(a + b). Son aire est (a + b)².Ce grand carré est composé de :
• Un carré de côté
a (aire a²)• Un carré de côté
b (aire b²)• Deux rectangles de dimensions
a \times b (aire totale 2ab)Donc :
(a + b)² = a² + 2ab + b²Formules à retenir
Identité n°1
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Erreurs fréquentes à éviter
- ✗Écrire (a + b)² = a² + b² (oublier le double produit !)
- ✗Se tromper de signe pour le 2ab
À retenir
(a + b)² = (a + b)(a + b)- On développe avec la double distributivité
- On obtient
a² + 2ab + b² - Le terme
2abvient deab + ab