Calcul de pourcentage : exemples résolus pas à pas

Tu as déjà vu une étiquette « -30 % » en vitrine, ou entendu « la population a augmenté de 5 % » ? Les pourcentages sont partout, et en algèbre, ils deviennent un outil puissant pour résoudre des problèmes concrets. Dans cet article, tu vas apprendre à calculer un pourcentage, à appliquer une augmentation ou une réduction, et à éviter les pièges classiques. Que tu sois au collège ou au lycée, suis les étapes pas à pas : tout devient clair !

1. Qu'est-ce qu'un pourcentage ?

Un pourcentage, c'est une fraction dont le dénominateur est 100. Par exemple, 25 % signifie 25 pour cent, c'est-à-dire 25/100, soit 0,25. En algèbre, on l'utilise pour exprimer une proportion, comparer des grandeurs ou calculer une évolution.

Vocabulaire précis :

Pourcentage : rapport d'une partie à un tout, ramené à 100.
Taux : le nombre de pour cent (ex : 15 %).
Coefficient multiplicateur : nombre par lequel on multiplie une valeur pour appliquer un pourcentage d'augmentation ou de réduction.

Pour calculer p % d'une quantité Q, on effectue : Q × (p/100). Par exemple, 20 % de 80 € = 80 × (20/100) = 80 × 0,2 = 16 €.

2. Méthode pas à pas pour calculer un pourcentage

Voici une méthode en 3 étapes pour trouver un pourcentage, puis pour appliquer une augmentation ou une réduction.

Étape 1 : Identifier la quantité totale et la partie

Si on cherche quel pourcentage représente une partie a dans un total b, on calcule a / b, puis on multiplie par 100.

Étape 2 : Effectuer la division et multiplier par 100

Exemple : Dans une classe de 30 élèves, 18 sont des filles. Quel est le pourcentage de filles ?
18 / 30 = 0,6 ; 0,6 × 100 = 60 %. Il y a 60 % de filles.

Étape 3 : Vérifier la cohérence

Le pourcentage doit être entre 0 et 100 (sauf cas particuliers). Ici, 60 % est cohérent.

Exemple entièrement résolu : Un pull coûte 45 €. Il est soldé à 30 %. Quel est le nouveau prix ?

Calculer la réduction : 45 × (30/100) = 45 × 0,3 = 13,5 €.
Soustraire la réduction au prix initial : 45 - 13,5 = 31,5 €.
Le nouveau prix est 31,5 €.

On peut aussi utiliser le coefficient multiplicateur : une réduction de 30 % revient à multiplier par (1 - 0,3) = 0,7. Donc 45 × 0,7 = 31,5 €. Plus rapide !

3. Augmentation et réduction : le coefficient multiplicateur

Pour une augmentation de t %, on multiplie par (1 + t/100). Pour une réduction de t %, on multiplie par (1 - t/100). Ce coefficient permet d'enchaîner les opérations facilement.

Exemple d'augmentation

Un salaire de 1500 € augmente de 5 %. Nouveau salaire : 1500 × (1 + 5/100) = 1500 × 1,05 = 1575 €.

Exemple de réduction

Un article de 80 € subit une remise de 20 %. Prix final : 80 × (1 - 20/100) = 80 × 0,8 = 64 €.

Attention : une augmentation de 10 % suivie d'une réduction de 10 % ne ramène pas au prix initial ! Car 1,10 × 0,90 = 0,99, soit une baisse de 1 %. C'est un piège classique.

4. Deuxième exemple résolu : cas piège avec pourcentages successifs

Un prix augmente de 20 %, puis diminue de 20 %. Quel est le pourcentage global d'évolution ?

Coefficient multiplicateur global : 1,20 × 0,80 = 0,96.
Cela correspond à une réduction de 4 % (car 0,96 = 1 - 0,04).
Le prix final est inférieur de 4 % au prix initial.

Autre cas piège : calculer un pourcentage de pourcentage. Par exemple, 50 % des 40 % des élèves... Il faut multiplier les fractions : 0,5 × 0,4 = 0,2, soit 20 %.

5. Erreurs fréquentes et conseils de méthode

Erreur 1 : Oublier de diviser par 100. 15 % de 200, ce n'est pas 200 × 15, mais 200 × 0,15.
Erreur 2 : Additionner les pourcentages au lieu de multiplier les coefficients. Une hausse de 10 % puis une hausse de 10 % donne 1,10 × 1,10 = 1,21, soit +21 %, pas +20 %.
Erreur 3 : Confondre point de pourcentage et pourcentage. Une hausse de 2 points de pourcentage sur un taux de 10 % donne 12 %, ce qui n'est pas une hausse de 2 %.

Conseils pour progresser en algèbre : Entraîne-toi régulièrement avec des exercices variés. Sur Allo Algèbre, tu trouveras des exercices corrigés. Pour le collège, visite la section collège, et pour le lycée, la section lycée. N'hésite pas à revoir les bases comme les fractions et les équations, car elles sont essentielles pour les pourcentages.

6. Conclusion

Les pourcentages n'ont plus de secret pour toi ! Tu sais maintenant calculer un pourcentage, appliquer une augmentation ou une réduction, et éviter les pièges. Continue à t'entraîner avec des exercices concrets, et tu verras que l'algèbre devient un jeu d'enfant. Pour aller plus loin, explore les ressources sur Allo Algèbre et prépare tes examens avec confiance. Si tu prépares le brevet, jette un œil à AlloBrevet, et pour le bac, AlloBac t'accompagne.

Questions fréquentes

Comment calculer un pourcentage d'augmentation ?

Pour calculer une augmentation de t %, on multiplie la valeur initiale par (1 + t/100). Par exemple, une augmentation de 15 % sur 200 € donne 200 × 1,15 = 230 €.

Quelle est la différence entre pourcentage et point de pourcentage ?

Un pourcentage exprime une proportion par rapport à 100. Un point de pourcentage est une variation absolue d'un taux. Par exemple, passer de 10 % à 12 % est une augmentation de 2 points de pourcentage, mais une hausse de 20 % en valeur relative.

Comment calculer une réduction de 30 % ?

Pour une réduction de 30 %, on multiplie par (1 - 30/100) = 0,7. Ainsi, un article de 80 € coûte après réduction 80 × 0,7 = 56 €.

Peut-on additionner deux pourcentages successifs ?

Non, on ne peut pas additionner directement les pourcentages. Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs. Par exemple, +10 % puis -10 % donne 1,10 × 0,90 = 0,99, soit une baisse de 1 %.

Comment trouver le pourcentage que représente une partie dans un total ?

On divise la partie par le total, puis on multiplie par 100. Exemple : 15 sur 60 = 15/60 = 0,25 = 25 %.