Tu es en 4ème et la proportionnalité te donne du fil à retordre ? Bonne nouvelle : c'est un chapitre qui se maîtrise très bien avec un plan clair. En deux semaines, à raison de 20 à 30 minutes par jour, tu peux passer de « je devine un peu » à « je sais exactement quoi faire ». La proportionnalité, c'est la base de tout un tas de notions : pourcentages, échelles, vitesses, prix au kilo... et plus tard, les fonctions linéaires au lycée.
Dans cet article, on va revoir ensemble la définition, le fameux tableau de proportionnalité, le coefficient, le produit en croix, les pièges classiques, et surtout un planning de révision sur 14 jours. Si tu veux t'entraîner directement, tu trouveras des exercices de proportionnalité et tout le programme de maths au collège sur Allo Algèbre.
1. C'est quoi, la proportionnalité ? (vocabulaire précis)
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant toujours celles de l'autre par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Exemple simple : si 1 croissant coûte 1,20 €, alors 2 croissants coûtent 2,40 €, 3 coûtent 3,60 €, etc. Le prix est proportionnel au nombre de croissants, et le coefficient est 1,20 (le prix d'un seul croissant).
Vocabulaire à connaître :
- Grandeurs proportionnelles : les deux listes de nombres évoluent dans le même rapport.
- Coefficient de proportionnalité : le nombre par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l'autre.
- Tableau de proportionnalité : un tableau à deux lignes (ou deux colonnes) qui rassemble les valeurs des deux grandeurs.
- Quatrième proportionnelle : la valeur manquante à trouver dans un tableau de proportionnalité.
Attention : toutes les situations ne sont pas proportionnelles ! Par exemple, l'âge et la taille d'une personne ne sont pas proportionnels : à 5 ans tu mesures environ 1,10 m, à 10 ans environ 1,40 m, ce n'est pas le double. De même, le prix d'un abonnement avec frais fixes n'est pas proportionnel au nombre de mois. Tu dois toujours vérifier que le coefficient reste le même.
2. Le tableau de proportionnalité : ton outil de base
Un tableau de proportionnalité se présente comme ceci :
Nombre de croissants : 1 | 3 | 5
Prix (en €) : 1,20 | 3,60 | 6,00
Pour vérifier qu'un tableau est bien proportionnel, tu divises chaque valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première ligne. Si tu obtiens toujours le même résultat, c'est proportionnel.
- 3,60 ÷ 3 = 1,20
- 6,00 ÷ 5 = 1,20
Ici, le coefficient est 1,20. Tu peux aussi vérifier en multipliant : 3 × 1,20 = 3,60 et 5 × 1,20 = 6,00. C'est bon.
Les trois méthodes pour compléter un tableau
Quand il te manque une valeur, tu as trois techniques au choix :
- Le retour à l'unité : tu calcules la valeur pour 1, puis tu multiplies.
- Le coefficient de proportionnalité : tu multiplies directement par le coefficient.
- Le produit en croix (ou règle de trois) : tu utilises l'égalité des quotients.
Les trois donnent le même résultat. Choisis celle que tu comprends le mieux, puis entraîne-toi à utiliser les autres pour gagner en rapidité.
3. Méthode étape par étape avec un exemple entièrement résolu
Énoncé : 4 stylos identiques coûtent 5,60 €. Combien coûtent 7 stylos ?
Étape 1 – Je repère les grandeurs proportionnelles.
Nombre de stylos et prix total : ce sont bien des grandeurs proportionnelles (chaque stylo a le même prix).
Étape 2 – Je construis mon tableau de proportionnalité.
Nombre de stylos : 4 | 7
Prix (en €) : 5,60 | ?
Étape 3 – Je cherche le coefficient de proportionnalité.
Coefficient = prix ÷ nombre de stylos = 5,60 ÷ 4 = 1,40.
Donc 1 stylo coûte 1,40 €.
Étape 4 – Je calcule la valeur manquante.
7 × 1,40 = 9,80.
Donc 7 stylos coûtent 9,80 €.
Étape 5 – Je vérifie avec le produit en croix.
On écrit l'égalité des quotients : 5,60 ÷ 4 = ? ÷ 7.
Produit en croix : ? = (5,60 × 7) ÷ 4 = 39,20 ÷ 4 = 9,80.
On retrouve bien 9,80 €. C'est cohérent.
Étape 6 – Je rédige la phrase réponse.
« 7 stylos coûtent 9,80 €. »
Cette méthode marche pour tous les exercices de proportionnalité 4ème : prix, quantités, distances, recettes, échelles...
4. Deuxième exemple : le cas piège du produit en croix inversé
Énoncé : Une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt 180 km en 2 h. Combien de temps met-elle pour parcourir 450 km ?
Étape 1 – Je repère les grandeurs.
Distance et durée sont proportionnelles si la vitesse est constante. C'est bien précisé dans l'énoncé.
Étape 2 – Tableau.
Distance (km) : 180 | 450
Durée (h) : 2 | ?
Étape 3 – Coefficient.
Ici, attention : le coefficient dépend du sens. Distance ÷ durée = 180 ÷ 2 = 90 km/h. C'est la vitesse. Mais pour trouver la durée, je dois faire durée ÷ distance ou utiliser le produit en croix.
Étape 4 – Produit en croix.
? = (2 × 450) ÷ 180 = 900 ÷ 180 = 5.
Donc la voiture met 5 heures.
Étape 5 – Vérification par le retour à l'unité.
En 1 h, elle parcourt 90 km. Pour 450 km : 450 ÷ 90 = 5 h. C'est cohérent.
Piège classique : beaucoup d'élèves écrivent 180 ÷ 2 = 90 puis multiplient 90 × 450 = 40 500, ce qui n'a aucun sens. Le coefficient 90 est un nombre de km par heure, pas un nombre d'heures par km. Pour trouver une durée, il faut diviser la distance par la vitesse : 450 ÷ 90 = 5. Retiens bien : on multiplie ou on divise selon ce qu'on cherche.
Variante : la quatrième proportionnelle avec des fractions
Si 3/4 de litre de jus coûte 2,10 €, combien coûte 2 litres ?
Méthode : je cherche le prix d'un litre. 2,10 ÷ 0,75 = 2,80 € le litre. Puis 2 × 2,80 = 5,60 €. Vérification par produit en croix : (2,10 × 2) ÷ 0,75 = 4,20 ÷ 0,75 = 5,60. C'est bon.
5. Erreurs fréquentes et conseils de révision sur 2 semaines
Les 5 erreurs à éviter
- Confondre proportionnalité et addition. Si 2 gâteaux coûtent 6 €, 4 gâteaux ne coûtent pas 8 € (on n'ajoute pas 2 €) mais 12 € (on multiplie par 2).
- Oublier de vérifier la proportionnalité. Un tableau n'est pas proportionnel par hasard. Vérifie toujours le coefficient avant de calculer.
- Inverser le produit en croix. Écris toujours l'égalité des quotients avant de calculer, pour ne pas te tromper de sens.
- Mal placer les unités. Garde les mêmes unités dans chaque colonne (km avec km, € avec €).
- Ne pas conclure par une phrase. Une phrase réponse claire te fait gagner des points et te force à vérifier la cohérence.
Planning de révision sur 14 jours
Jours 1 à 3 – Comprendre la notion.
Relis ton cours, refais les exemples du professeur. Entraîne-toi à reconnaître si une situation est proportionnelle ou non. Fais 5 exercices simples de tableau de proportionnalité.
Jours 4 à 6 – Maîtriser le coefficient.
Travaille le calcul du coefficient dans les deux sens. Fais des exercices où il faut trouver la quatrième proportionnelle. Utilise les exercices corrigés pour vérifier tes réponses.
Jours 7 à 9 – Le produit en croix.
Apprends à poser l'égalité des quotients sans te tromper. Fais 10 calculs de produit en croix, dont 3 avec des fractions ou des décimaux.
Jours 10 à 11 – Les applications concrètes.
Pourcentages, échelles, vitesses, recettes : refais des exercices variés. C'est là que la proportionnalité 4ème sert vraiment.
Jours 12 à 13 – Les pièges.
Cherche des énoncés où la proportionnalité n'est pas évidente. Apprends à repérer les situations non proportionnelles (frais fixes, tarifs dégressifs).
Jour 14 – Auto-évaluation.
Fais un mini-contrôle de 30 minutes sans regarder ton cours. Corrige-toi. Note les erreurs et refais-les le lendemain.
Si tu prépares le brevet, tu peux aussi consulter les fiches de révision du brevet pour compléter. Et si tu veux voir plus loin, le programme de maths au lycée t'attend avec les fonctions linéaires, qui sont la suite directe de la proportionnalité.
6. Conclusion : la proportionnalité, un réflexe à acquérir
La proportionnalité n'est pas un chapitre difficile : c'est un réflexe. Une fois que tu as compris le tableau, le coefficient et le produit en croix, tu peux résoudre des dizaines de problèmes différents. En deux semaines, avec 20 minutes par jour, tu peux vraiment progresser.
Rappelle-toi les trois questions à te poser devant un énoncé :
- Est-ce que les grandeurs sont proportionnelles ?
- Quel est le coefficient ?
- Quelle valeur je cherche, et dans quel sens ?
Si tu réponds à ces trois questions, tu es sur la bonne voie. Continue à t'entraîner régulièrement, et n'hésite pas à revoir les bases avec les ressources d'Allo Algèbre collège. Tu vas y arriver !